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谁才是你的最佳伴侣?

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发表于 2017-3-10 19:50:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
人生得一知己足矣,能得一红颜知己则幸甚至哉,若能与其携手好合,更近于奢望。初恋甜蜜但是短暂,那个她/他也往往不能陪你到最后。然而,人之一生,究竟需要爱过多少人,才能找到最佳伴侣?而我们,又如何能确定眼前的那个她/他就是你的最佳伴侣呢?
概率论与博弈论中有一个著名问题:secretary problem。该问题的解答或许能给我们的上述苦恼些许启发。
假设我们预期自己的一生有能力,有机会遇见n个爱人,那么究竟第几个爱人才是我们的最佳伴侣呢?为叙述严谨,假设我们的最佳伴侣在这n个人当中出现的概率是一样的,即第i个人是最佳伴侣的概率为1/n。有没有方法能放大我们找到最佳爱人的概率呢?显然,一个简单的策略是,事先确定一个阈值r,即前r-1个爱人全部pass掉,从第r个爱人开始,一旦遇到比前r-1个爱人中最好的爱人(我们称之为临时最佳爱人)还要好的爱人时,我们就把她/他定为我们的最佳爱人。假设这个爱人出现在第i个,那么剩余的n-i个爱人我们都将放弃,即,我们选择了第i个爱人做我们的最佳伴侣,与子偕老。那么,这种策略选中最佳伴侣的概率有多大呢?为叙述严谨,我们假设pass掉的爱人我们无法与之复合。那么,根据简单的概率论知识,我们可计算出:
那么,r究竟取多大能使得概率最大呢? 我们首先要把上述离散概率公式转换成连续概率公式,这样才能应用微积分来求极值。
先考虑n较大的情况,我们用x=r/n,t=i/n代替原来公式中的r与i。再假设n趋近于无穷大,那么1/n为无穷小量,可用dt代替。那么,原来离散的公式可化为:

取P(x)的导数为零,得x=1/e=0.36,P(x)=1/e= 0.36
上述结果的意义是,假设n=100,那么阀值r为100×0.36=36,即,假设我们预期自己的一生有能力,有机会遇见100个爱人,那么,前36-1=35个都要pass掉,从第36个算起,一旦遇到比前35个爱人中的临时最佳爱人还要好的爱人时,bingo,就是她了。而她是最佳伴侣的概率是0.36,要远远大于0.01。
在n比较小的情况下,根据动态规划方法,我们只给出n,r,p值,具体过程略。
n=1 2 3 4 5 6 7 8 9
r=1 1 2 2 3 3 3 4 4
p=1 0.5 0.5 0.458 0.433 0.428 0.414 0.410 0.406
我们可以发现,运用这种策略找到最佳伴侣的概率随着n的增大而递减,最终收敛于1/e。而且,只有当我们预期自己的一生有能力,有机会遇见的爱人数量小于等于2个人时,初恋被确定为最佳伴侣才是最优选择。很明显,我们大多数人都会预期自己一生至少能遇到2个以上的爱人,因此初恋被pass掉是妥妥的。
然而,事情并不是那么简单。根据上表,我们预期自己一生有能力,有机会遇见的爱人的数量越大,我们找到最佳伴侣的概率就越小。通俗的讲,恋爱越多,找到真爱的概率越小。
而如果我们一生只爱一个人,选择初恋作为最佳伴侣,那么初恋是最佳伴侣的概率便为1。它的现实意义是,如果你和初恋走到了最后,那么,你便以最小的代价,最少的精力,找到了真正的人生最佳伴侣,获得了最大幸福。也许,这就是我们怀念从前慢的原因之一吧。
让我们先把这些哲学式的讨论放在一边,来看看我们的模型是否偏离现实太远。前文说过,模型有两个前提假设。一,最佳伴侣均匀分布假设;二,不能复合假设。仔细地想一想,似乎这两个假设都与现实有些脱节。我们知道,一个人在心理比较成熟,比较有吸引力的阶段,最佳伴侣出现的概率要稍高一些。而最佳伴侣均匀分布假设的实质是基于一个更深层次的假设,即人在一生中是不会变化的,也就是说,他的心理成熟度和吸引力是固定不变的。显然,这个假设是与现实脱节的。但是,爱情的偶然性也非常大,受到众多不可控因素的随机干扰,因此,这个假设与现实偏离的又不是太远。(这个假设其实给了我们一个启示,不要以游戏的态度对待感情,否则会影响你的最佳伴侣的分布曲线,使之异常扭曲,从而降低找到最佳伴侣的概率,甚至导致概率值发散,模型失去意义。)总体来看,第一个假设是合理的。再来看第二个假设,不能复合假设。现实中,破镜重圆的也有,但所占比例极少,因此,这个假设比之第一个假设更符合现实。
回到我们的主题来,这个模型给出的结果有没有指导意义呢?
首先,我们要明确,这个模型给出的是概率结果,因此,也要从概率的角度或者不确定性的角度来理解。某著名计量经济学家说过,在一次试验中,20%的概率与80%的概率几乎没有差别。大概率只有在多次试验中才能体现其优势。很可惜,我们只有此生此世,我们的试验也只有一次,0.36的概率还是太小太小,远远不能给我们找到最佳伴侣的信心(也许,这就是我们大部分人永远也无法过好这一生的原因吧,毕竟,无论做什么,我们都只有一次机会,而无论成功的概率有多大,在一次试验中,失败依然再正常不过)。因此,我真正想说的是,人啊,你真的想通过这种方法找到人生最佳伴侣吗?你真的愿意以抛弃眼前的爱人为代价换取一场胜率只有36%的豪赌吗?naïve!
珍惜眼前人才是最优策略呀!

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